|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Re: 3de deelexamen oefening
hoe doe ik dit.. ik heb dus de functie
x=(1/3)tsin(4t)
y=(1/3)tcos(4t)
de primitieve van de snelheidsformule zou kunnen maar dat kan niet want dan kom je in de hoop met de productregel ( Ö((1/144)t2+(1/9)) )
moet ik dan helemaal de formule in de vorm van y=ax+b gaan omschrijven of is er ook een andere manier? (formule)
alvast bedankt,
leonardo
Antwoord
Dit kan heel eenvoudig met een lijnintegraal.
Je hebt een parametervoorstelling gegeven van je kromme G:
x=1/3·t·sin(4·t)
y=1/3·t·cos(4·t)
De booglengte is:
$\int{}$Gds
met ds=√(dx2+dy2) ·dt
dx= 1/3 ·(sin(4·t)+4·t·cos(4·t))=1/3·sin(4·t)+4/3·t·cos(4·t)
dy=1/3·cos(4·t)-4/3·t·sin(4·t)
$\Rightarrow$ na het uitwerken (rekening houdend met de grondformule van goniometrie sin2+cos2=1):
ds=√(1/9+16/9·t2) dt
de lijnintegraal wordt:
0$\int{}$a√(1/9+16/9·t2) dt
= 1/6·a·√(1+16·a2)+1/24·arcsinh(4·a)
Hierin is a de waarde van de parameter t van de parametervoorstelling G Op de figuur is a=$\pi$/2
De waarde van de integraal wordt voor a=$\pi$/2:
Booglengte=1/12·Pi·√(4·Pi2+1)+1/24·arcsinh(2·Pi)$\approx$1.771357846
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
